Sabendo que e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
(n) D A-A D
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá várias matrizes e pede para calcular . Estamos lidando com álgebra matricial, especificamente com a comutatividade de matrizes e operações de multiplicação e subtração. Vamos precisar saber como multiplicar matrizes e depois fazer a subtração das duas matrizes resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar duas matrizes. Para multiplicar a matriz pela matriz , precisamos que o número de colunas de seja igual ao número de linhas de . Isso é possível se for uma matriz e for .
Passo 3
Vamos verificar as dimensões das matrizes:
D = 0 & -3 -2 & 1 é uma matriz A = 3 & 0 -1 & 5 :
também é uma matriz :
Como o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2), podemos multiplicá-las.
Passo 4
Vamos calcular D times A = 0 times 3 + (-3) times (-1) & 0 times 0 + (-3) times 5 -2 times 3 + 1 times (-1) & -2 times 0 + 1 times 5 . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Calculando cada elemento de D times A = 0 + 3 & 0 - 15 -6 -1 & 0 + 5 = 3 & -15 -7 & 5 :
Passo 5
Agora, vamos calcular A times D = 3 times 0 + 0 times (-2) & 3 times (-3) + 0 times 1 -1 times 0 + 5 times (-2) & -1 times (-3) + 5 times 1 da mesma forma:
A times D = 0 + 0 & -9 + 0 0 -10 & 3 + 5 = 0 & -9 -10 & 8
Passo 6
Agora que temos D times A - A times D = 3 & -15 -7 & 5 - 0 & -9 -10 & 8 e 3 - 0 & -15 - (-9) -7 - (-10) & 5 - 8 = 3 & -6 3 & -3 , vamos subtrair uma da outra:
Para subtrair as matrizes, subtraímos elemento por elemento:
Resposta
Então, a matriz D times A - A times D = 3 & -6 3 & -3 é: