Sabendo que A=(cc3 & 0 -1 & 5), B=(lll4 & -2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(cc0 & -3 -2 & 1), E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
(n) D A-A D

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá várias matrizes e pede para calcular . Estamos lidando com álgebra matricial, especificamente com a comutatividade de matrizes e operações de multiplicação e subtração. Vamos precisar saber como multiplicar matrizes e depois fazer a subtração das duas matrizes resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar duas matrizes. Para multiplicar a matriz pela matriz , precisamos que o número de colunas de seja igual ao número de linhas de . Isso é possível se for uma matriz e for .

Passo 3

Vamos verificar as dimensões das matrizes:
  • D = 0 & -3 -2 & 1 é uma matriz A = 3 & 0 -1 & 5 :
  • também é uma matriz :
Como o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2), podemos multiplicá-las.

Passo 4

Vamos calcular D times A = 0 times 3 + (-3) times (-1) & 0 times 0 + (-3) times 5 -2 times 3 + 1 times (-1) & -2 times 0 + 1 times 5 . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Calculando cada elemento de D times A = 0 + 3 & 0 - 15 -6 -1 & 0 + 5 = 3 & -15 -7 & 5 :

Passo 5

Agora, vamos calcular A times D = 3 times 0 + 0 times (-2) & 3 times (-3) + 0 times 1 -1 times 0 + 5 times (-2) & -1 times (-3) + 5 times 1 da mesma forma:
A times D = 0 + 0 & -9 + 0 0 -10 & 3 + 5 = 0 & -9 -10 & 8

Passo 6

Agora que temos D times A - A times D = 3 & -15 -7 & 5 - 0 & -9 -10 & 8 e 3 - 0 & -15 - (-9) -7 - (-10) & 5 - 8 = 3 & -6 3 & -3 , vamos subtrair uma da outra:
Para subtrair as matrizes, subtraímos elemento por elemento:

Resposta

Então, a matriz D times A - A times D = 3 & -6 3 & -3 é:

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