Determine os autovalores e autovetores do operador dado por , , em que
e beta=(1,1),(0,1) de R^2. ada por:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os autovalores e autovetores do operador A = 2 & 0 & 1 2 & 1 & 2 1 & 0 & 2 que é definido pela multiplicação pela matriz :
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. Precisamos entender como encontrar os valores de que satisfazem e, para cada , encontrar um vetor não nulo que satisfaz .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores. Para isso, calculamos o polinômio característico da matriz A - lambda I = 2 - lambda & 0 & 1 2 & 1 - lambda & 2 1 & 0 & 2 - lambda , que é det(A - lambda I) = (2 - lambda)[(1 - lambda)(2 - lambda) - (2)(0)] - 0 + 1[(2)(0) - (1 - lambda)(1)] .