A diferença entre dois números reais é 14 e o triplo do menor deles é o quádruplo do maior. Determine os dois números reais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois números reais onde a diferença entre eles é 14. Além disso, o triplo do menor número é igual ao quádruplo do maior. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra para montar equações que representem essas informações e então encontrar os números.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os dois números de e , onde é o menor número e é o maior número. Sabemos que a diferença entre eles é 14, então podemos escrever isso como:
Passo 3
Agora, a segunda parte diz que o triplo do menor número é igual ao quádruplo do maior número. Em termos de equação, fica assim:
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Passo 5
Vamos usar a primeira equação para expressar em função de :
Passo 6
Agora, substituímos o valor de na segunda equação:
Passo 7
Vamos resolver a equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por :
Passo 8
Agora que temos , substituímos na expressão que encontramos para :