A diferença entre dois números reais é 14 e o triplo do menor deles é o quádruplo do maior. Determine os dois números reais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois números reais onde a diferença entre eles é 14. Além disso, o triplo do menor número é igual ao quádruplo do maior. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra para montar equações que representem essas informações e então encontrar os números.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os dois números de y - x = 14 e , onde é o menor número e é o maior número. Sabemos que a diferença entre eles é 14, então podemos escrever isso como:

Passo 3

Agora, a segunda parte diz que o triplo do menor número é igual ao quádruplo do maior número. Em termos de equação, fica assim:
3x = 4y

Passo 4

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
y - x = 14 3x = 4y
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 5

Vamos usar a primeira equação para expressar y = x + 14 em função de :

Passo 6

Agora, substituímos o valor de 3x = 4(x + 14) na segunda equação:

Passo 7

Vamos resolver a equação:
3x = 4x + 56
Subtraindo - x = 56 de ambos os lados:
x = -56
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 8

Agora que temos y = -56 + 14 = -42 , substituímos na expressão que encontramos para :

Resposta

Os dois números reais são (o menor) e (o maior).

Exercícios relacionados