A diferença entre dois números reais é 14 e o triplo do menor deles é o quádruplo do maior. Determine os dois números reais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois números reais onde a diferença entre eles é 14. Além disso, o triplo do menor número é igual ao quádruplo do maior. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra para montar equações que representem essas informações e então encontrar os números.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os dois números de e , onde é o menor número e é o maior número. Sabemos que a diferença entre eles é 14, então podemos escrever isso como:

Passo 3

Agora, a segunda parte diz que o triplo do menor número é igual ao quádruplo do maior número. Em termos de equação, fica assim:

Passo 4

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 5

Vamos usar a primeira equação para expressar em função de :

Passo 6

Agora, substituímos o valor de na segunda equação:

Passo 7

Vamos resolver a equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 8

Agora que temos , substituímos na expressão que encontramos para :

Resposta

Os dois números reais são (o menor) e (o maior).

Exercícios relacionados

Escreva os sistemas abaixo na forma matricial, isto é, .
Determine os autovalores e autovetores do operador dado por , , em que
e de . ada por:
1
Um caminhão transporta maçãs, peras e laranjas, num total de 10000 frutas. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs, peras e laranjas tem, respectivamente, 50 maçãs, 60 peras e 100 laranjas e custam, respectivamente, 20 , 40 e 10 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa 3300 reais, calcule quantas maçãs, peras e laranjas estão sendo transportadas.
Usando o método descrito em sala de aula calcule a inversa de cada uma das matrizes abaixo.