determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar os autovalores e autovetores da matriz dada. Esse assunto faz parte da álgebra linear, especificamente no estudo de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são autovalores e autovetores, e como encontrá-los usando determinantes e equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são autovalores e autovetores. Um autovalor ( A cdot v = lambda cdot v ) de uma matriz det(A - lambda I) = 0 é um número que, quando multiplicado por um autovetor (), satisfaz a equação:
Para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação característica da matriz, que é:
Aqui, é a matriz identidade do mesmo tamanho que , e representa o determinante.
Passo 3
Vamos montar a matriz I = [ccc 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ] . Primeiramente, a matriz identidade lambda I = [ccc lambda & 0 & 0 0 & lambda & 0 0 & 0 & lambda ] para uma matriz 3x3 é: