Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?
a) lx+2 y-2 z=6 3 x+2 y-2 z=-2 3 x-5 z=-9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que o professor passou. O conteúdo aqui envolve sistemas lineares, onde temos várias equações com várias incógnitas. Para resolver, vamos usar o método da eliminação para simplificar e encontrar os valores de , e . Precisamos verificar também se o sistema tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais organizada:
x + 2y - 2z = 6 (1) 3x + 2y - 2z = -2 (2) 3x -5z = -9 (3)
Observamos que a equação (3) não tem o termo , o que vai facilitar a eliminação de nas equações (1) e (2).

Passo 3

Vamos eliminar o (3x + 2y - 2z) - (x + 2y - 2z) = -2 - 6 das equações (1) e (2). Para isso, subtraímos a equação (1) da equação (2):
2x = -8 Rightarrow x = -4
Isso simplifica para:
Agora já temos o valor de .

Passo 4

Com 3(-4) - 5z = -9 -12 - 5z = -9 -5z = -9 + 12 -5z = 3 z = -35 , vamos substituir na equação (3) para encontrar :
Então, .

Passo 5

Agora que temos -4 + 2y - 2(-35) = 6 -4 + 2y + 65 = 6 2y = 6 + 4 - 65 2y = 10 - 65 2y = 505 - 65 2y = 445 y = 4410 = 225 e , vamos substituir esses valores na equação (1) para encontrar :
Portanto, .

Resposta

A solução do sistema é única e os valores são:
x = -4, y = 225, z = -35

Exercícios relacionados

Determine, se possível, A^-1 nos casos abaixo:
A=(ll2 & -4 4 & -8)
determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes:
[ll1 & 2 0 & 1]
determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes:
[lll1 & 1 & 2 1 & 2 & 1 1 & 1 & 2]
Seja B=(i, 1-i, 2),(2,1,-i),(5-2 i, 4,-1-i) um subconjunto de C^3. Pergunta-se:
B é um conjunto linearmente independente?