Determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar os autovalores e autovetores da seguinte matriz:
1 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 1
Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com o estudo de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores que satisfazem a equação característica da matriz e depois encontrar os vetores correspondentes a esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores. Para isso, usamos a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde A - lambda I = 1 - lambda & -1 & 0 -1 & 2 - lambda & -1 0 & -1 & 1 - lambda é a matriz dada, são os autovalores e é a matriz identidade do mesmo tamanho que .
Vamos calcular :
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz: