Determine a, b, e c da expressão
F propto m^a v^b r^c
que expressa a força centrípeta sentida por um corpo no movimento circular, através da análise dimensional.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de , e na expressão que representa a força centrípeta. A matéria envolvida aqui é análise dimensional, que ajuda a entender como diferentes grandezas físicas se relacionam entre si usando suas unidades. Para resolver, vamos comparar as dimensões dos lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades de cada grandeza envolvida:
  • Força ( ): Sua unidade no Sistema Internacional é o Newton ( ), que pode ser decomposto em .
  • Massa ( ): Unidade é o quilograma ( ).
  • Velocidade ( ): Unidade é metros por segundo ( ).
  • Raio ( ): Unidade é metro ( ).

Passo 3

Agora, vamos expressar a relação dada em termos de unidades:
[F] = [m]^a [v]^b [r]^c
Substituindo as unidades:
kg cdot m cdot s^-2 = (kg)^a cdot (m cdot s^-1)^b cdot (m)^c

Passo 4

Vamos simplificar o lado direito da equação, distribuindo os expoentes:
kg cdot m cdot s^-2 = kg^a cdot m^b cdot s^-b cdot m^c
Juntando os termos semelhantes:
kg cdot m cdot s^-2 = kg^a cdot m^b + c cdot s^-b

Passo 5

Agora, igualamos os expoentes das mesmas unidades de cada lado da equação:
Para 1 = a :
1 = b + c
Para -2 = -b implies b = 2 :
Para :

Passo 6

Já sabemos que 1 = 2 + c implies c = -1 . Substituindo na equação :

Resposta

Os valores são , e . Portanto, a expressão fica .

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