Determine a, b, e c da expressão
que expressa a força centrípeta sentida por um corpo no movimento circular, através da análise dimensional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de
,
e
na expressão
que representa a força centrípeta. A matéria envolvida aqui é análise dimensional, que ajuda a entender como diferentes grandezas físicas se relacionam entre si usando suas unidades. Para resolver, vamos comparar as dimensões dos lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades de cada grandeza envolvida:
- Força (
): Sua unidade no Sistema Internacional é o Newton ( ), que pode ser decomposto em . - Massa (
): Unidade é o quilograma ( ). - Velocidade (
): Unidade é metros por segundo ( ). - Raio (
): Unidade é metro ( ).
Passo 3
Agora, vamos expressar a relação dada em termos de unidades:
Substituindo as unidades:
Passo 4
Vamos simplificar o lado direito da equação, distribuindo os expoentes:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os expoentes das mesmas unidades de cada lado da equação:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Já sabemos que
. Substituindo na equação
:
Resposta
Os valores são
,
e
. Portanto, a expressão fica
.
Exercícios relacionados
Se a equação
é dimensionalmente correta, calcule a dimensão da grandeza
. Considere que
e
possuem dimensões de densidade e pressão, respectivamente.
Sobre um corpo atua uma força que depende do tempo segundo a equação
onde
é a base do logaritmo natural,
a força e
o tempo. Encontre a equação dimensional para a grandeza
, tal que
.
São dadas as expressões
dimensionalmente corretas. Determine a dimensão de
sabendo que
e
são massa, velocidade e aceleração, respectivamente.
Sabendo que a equação
é dimensionalmente correta, determine o valor de
. Considere que
e
possuem dimensões de distância, aceleração e velocidade, respectivamente.