Determine a, b, e c da expressão
que expressa a força centrípeta sentida por um corpo no movimento circular, através da análise dimensional.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de , e na expressão que representa a força centrípeta. A matéria envolvida aqui é análise dimensional, que ajuda a entender como diferentes grandezas físicas se relacionam entre si usando suas unidades. Para resolver, vamos comparar as dimensões dos lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades de cada grandeza envolvida:
  • Força ( ): Sua unidade no Sistema Internacional é o Newton ( ), que pode ser decomposto em .
  • Massa ( ): Unidade é o quilograma ( ).
  • Velocidade ( ): Unidade é metros por segundo ( ).
  • Raio ( ): Unidade é metro ( ).

Passo 3

Agora, vamos expressar a relação dada em termos de unidades:
Substituindo as unidades:

Passo 4

Vamos simplificar o lado direito da equação, distribuindo os expoentes:
Juntando os termos semelhantes:

Passo 5

Agora, igualamos os expoentes das mesmas unidades de cada lado da equação:
Para :
Para :
Para :

Passo 6

Já sabemos que . Substituindo na equação :

Resposta

Os valores são , e . Portanto, a expressão fica .

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