São dadas as expressões
dimensionalmente corretas. Determine a dimensão de sabendo que e são massa, velocidade e aceleração, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas equações que estão certinhas do ponto de vista das dimensões físicas. A missão é descobrir qual é a dimensão da variável . Para isso, vamos precisar usar o conteúdo de análise dimensional, que é uma ferramenta que ajuda a verificar se as equações fazem sentido em termos de unidades físicas. Além disso, vamos precisar saber as dimensões de massa ( ), velocidade ( ) e aceleração ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as dimensões das grandezas que a gente já conhece:
  • Massa ( ): Representada pela letra .
  • Velocidade ( ): Tem dimensões de comprimento por tempo, então .
  • Aceleração ( ): É a variação da velocidade no tempo, então .

Passo 3

Vamos olhar para a primeira equação:
Como essa equação é dimensionalmente correta, as dimensões dos dois lados devem ser iguais. Ou seja:
Mas, a gente ainda não sabe as dimensões de e , então vamos para a segunda equação para descobrir.

Passo 4

Agora, a segunda equação é:
Vamos analisar as dimensões de cada parte:
  • No numerador: tem dimensão .
  • No denominador: . Como está dentro da raiz quadrada, as dimensões dentro devem ser iguais. Então, e devem ter as mesmas dimensões, ou seja, .
Portanto, o denominador tem dimensão .
Agora, a dimensão de fica:
Então, .

Passo 5

Voltando para a primeira equação:
Substituindo as dimensões que já sabemos:
Vamos resolver para :
Então, a dimensão de é .

Resposta

A dimensão de é .

Exercícios relacionados

Determine a, b, e c da expressão
que expressa a força centrípeta sentida por um corpo no movimento circular, através da análise dimensional.
Se a equação é dimensionalmente correta, calcule a dimensão da grandeza . Considere que e possuem dimensões de densidade e pressão, respectivamente.
Sabendo que a equação é dimensionalmente correta, determine o valor de . Considere que e possuem dimensões de distância, aceleração e velocidade, respectivamente.
Se a expressão é dimensionalmente correta, com e determine a dimensão da grandeza .