São dadas as expressões
dimensionalmente corretas. Determine a dimensão de
sabendo que
e
são massa, velocidade e aceleração, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas equações que estão certinhas do ponto de vista das dimensões físicas. A missão é descobrir qual é a dimensão da variável
. Para isso, vamos precisar usar o conteúdo de análise dimensional, que é uma ferramenta que ajuda a verificar se as equações fazem sentido em termos de unidades físicas. Além disso, vamos precisar saber as dimensões de massa (
), velocidade (
) e aceleração (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as dimensões das grandezas que a gente já conhece:
- Massa (
): Representada pela letra . - Velocidade (
): Tem dimensões de comprimento por tempo, então . - Aceleração (
): É a variação da velocidade no tempo, então .
Passo 3
Vamos olhar para a primeira equação:
Como essa equação é dimensionalmente correta, as dimensões dos dois lados devem ser iguais. Ou seja:
Mas, a gente ainda não sabe as dimensões de
e
, então vamos para a segunda equação para descobrir.
Passo 4
Agora, a segunda equação é:
Vamos analisar as dimensões de cada parte:
- No numerador:
tem dimensão . - No denominador:
. Como está dentro da raiz quadrada, as dimensões dentro devem ser iguais. Então, e devem ter as mesmas dimensões, ou seja, .
Portanto, o denominador tem dimensão
.
Agora, a dimensão de
fica:
Então,
.
Passo 5
Voltando para a primeira equação:
Substituindo as dimensões que já sabemos:
Vamos resolver para
:
Então, a dimensão de
é
.
Resposta
A dimensão de
é
.