Se a equação d cdot N^sin 30^circ=P é dimensionalmente correta, calcule a dimensão da grandeza N. Considere que d e P possuem dimensões de densidade e pressão, respectivamente.

Passo 1

Então, a gente tem a equação e precisa descobrir qual é a dimensão da grandeza . Aqui, é a densidade e é a pressão. Vamos usar a análise dimensional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação precisa ser dimensionalmente correta, ou seja, as dimensões dos dois lados da equação devem ser iguais. Então, a dimensão de deve ser igual à dimensão de .

Passo 3

Sabemos que d cdot N^12 = P , que é um número puro, sem dimensão. Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos expressar as dimensões conhecidas:
  • A densidade [Força] = [M][L][T]^-2 tem dimensão de massa por volume: [P] = [Força][L]^2 = [M][L]^-1[T]^-2
  • A pressão tem dimensão de força por área. Sabemos que força é massa vezes aceleração, então:
ç
ç

Passo 5

Substituindo as dimensões na equação:
[M][L]^-3 cdot [N]^12 = [M][L]^-1[T]^-2

Passo 6

Para isolar [N]^12 = [M][L]^-1[T]^-2[M][L]^-3 = [L]^2[T]^-2 , dividimos os dois lados da equação por :

Passo 7

Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar [N] = ([L]^2[T]^-2)^2 = [L]^4[T]^-4 :

Resposta

A dimensão da grandeza é .

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