Se a equação
é dimensionalmente correta, calcule a dimensão da grandeza
. Considere que
e
possuem dimensões de densidade e pressão, respectivamente.
Passo 1
Então, a gente tem a equação
e precisa descobrir qual é a dimensão da grandeza
. Aqui,
é a densidade e
é a pressão. Vamos usar a análise dimensional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação precisa ser dimensionalmente correta, ou seja, as dimensões dos dois lados da equação devem ser iguais. Então, a dimensão de
deve ser igual à dimensão de
.
Passo 3
Sabemos que
, que é um número puro, sem dimensão. Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos expressar as dimensões conhecidas:
- A densidade
tem dimensão de massa por volume: - A pressão
tem dimensão de força por área. Sabemos que força é massa vezes aceleração, então:
Passo 5
Substituindo as dimensões na equação:
Passo 6
Para isolar
, dividimos os dois lados da equação por
:
Passo 7
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar
:
Resposta
A dimensão da grandeza
é
.
Exercícios relacionados
Sobre um corpo atua uma força que depende do tempo segundo a equação
onde
é a base do logaritmo natural,
a força e
o tempo. Encontre a equação dimensional para a grandeza
, tal que
.
Dada a expressão
dimensionalmente correta, determine as dimensões de
e
se
.
Determine a, b, e c da expressão
que expressa a força centrípeta sentida por um corpo no movimento circular, através da análise dimensional.
São dadas as expressões
dimensionalmente corretas. Determine a dimensão de
sabendo que
e
são massa, velocidade e aceleração, respectivamente.