Se a equação é dimensionalmente correta, calcule a dimensão da grandeza . Considere que e possuem dimensões de densidade e pressão, respectivamente.

Passo 1

Então, a gente tem a equação e precisa descobrir qual é a dimensão da grandeza . Aqui, é a densidade e é a pressão. Vamos usar a análise dimensional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação precisa ser dimensionalmente correta, ou seja, as dimensões dos dois lados da equação devem ser iguais. Então, a dimensão de deve ser igual à dimensão de .

Passo 3

Sabemos que , que é um número puro, sem dimensão. Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos expressar as dimensões conhecidas:
  • A densidade tem dimensão de massa por volume:
  • A pressão tem dimensão de força por área. Sabemos que força é massa vezes aceleração, então:
ç
ç

Passo 5

Substituindo as dimensões na equação:

Passo 6

Para isolar , dividimos os dois lados da equação por :

Passo 7

Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar :

Resposta

A dimensão da grandeza é .

Exercícios relacionados

Sobre um corpo atua uma força que depende do tempo segundo a equação
onde é a base do logaritmo natural, a força e o tempo. Encontre a equação dimensional para a grandeza , tal que .
Dada a expressão
dimensionalmente correta, determine as dimensões de e se .
Determine a, b, e c da expressão
que expressa a força centrípeta sentida por um corpo no movimento circular, através da análise dimensional.
São dadas as expressões
dimensionalmente corretas. Determine a dimensão de sabendo que e são massa, velocidade e aceleração, respectivamente.