Determine
e
para que o sistema
seja indeterminado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de
e
de modo que o sistema de equações:
seja indeterminado. Isso significa que queremos que esse sistema tenha infinitas soluções. Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um sistema de duas equações com duas incógnitas pode ser:
- Determinado: Tem uma solução única.
- Indeterminado: Tem infinitas soluções.
- Impossível: Não tem solução.
No caso, queremos que seja indeterminado. Isso acontece quando as duas equações são basicamente a mesma equação multiplicada por um número. Ou seja, uma equação é múltiplo da outra.
Passo 3
Vamos comparar os coeficientes das duas equações. Para que elas sejam múltiplos, os coeficientes de
, de
e os termos independentes devem estar na mesma proporção.
Então, temos:
Vamos resolver cada parte dessa proporção para encontrar
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o valor da proporção:
Agora, igualamos isso a
:
Então, descobrimos que
.
Passo 5
Agora, vamos igualar a proporção a
:
Assim, encontramos que
.
Resposta
Portanto, para que o sistema seja indeterminado, os valores são:
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. Determine os autovetores de
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