Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares, que no caso é apenas uma equação:
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre matrizes aumentadas, que são usadas para representar sistemas de equações de forma organizada. Precisamos identificar os coeficientes de cada variável e o termo constante para montar a matriz.
Passo 2
Em uma matriz aumentada, cada coluna representa uma variável do sistema, e a última coluna representa os termos constantes das equações. No nosso caso, as variáveis são
. Note que
não aparece na equação, o que significa que seu coeficiente é zero.
Passo 3
Agora, vamos listar os coeficientes de cada variável na ordem das colunas:
- Coeficiente de
: 1 - Coeficiente de
: 2 - Coeficiente de
: 0 (já que não aparece na equação) - Coeficiente de
: -1 - Coeficiente de
: 1
O termo constante é 1.
Passo 4
Com esses coeficientes, montamos a matriz aumentada. Cada número representa o coeficiente correspondente, e a barra vertical separa os coeficientes dos termos constantes.
Resposta
A matriz aumentada do sistema é:
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Resolva cada um dos sistemas do Exercício 8 por eliminação gaussiana.
(d)
(d)
Considere a matriz
. Determine os autovalores de
.
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Determine
e
para que o sistema
seja indeterminado.