Determine
(b) .

Passo 1

Então, você quer descobrir o valor de . Esse exercício está relacionado ao produto misto ou produto escalar triplamente na matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar triplamente usando os produtos vetoriais e escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse é o produto misto dos vetores , e . O produto misto combina o produto vetorial e o produto escalar, e é uma maneira de determinar o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores.

Passo 3

A fórmula para calcular o produto misto é:
Aqui, é o produto vetorial entre e , que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois. Depois, fazemos o produto escalar desse resultado com .

Passo 4

Para calcular , você precisa usar a regra do determinante ou a regra da mão direita, dependendo das coordenadas dos vetores. Supondo que os vetores estejam em coordenadas cartesianas, o produto vetorial fica assim:
Expandindo esse determinante, obtemos as componentes do vetor resultante.

Passo 5

Depois de ter , fazemos o produto escalar com :
Esse cálculo nos dá um número que representa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores.

Resposta

Portanto, é calculado usando a fórmula do produto misto descrita acima. Se você tiver as componentes específicas dos vetores , e , basta substituí-las na fórmula para obter o valor final.

Exercícios relacionados

  1. Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas e esboce o gráfico:
    (b) [1 ponto] Hipérbole: Vértices: , distância focal: 12 .
Seja uma CMTD com espaço de estados , vetor de probabilidade inicial e matriz de transição:
Calcule
(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de talque .
Calcule o determinante das matrizes abaixo:
(a) e .