Determine
(b) (w, u, v).

Passo 1

Então, você quer descobrir o valor de . Esse exercício está relacionado ao produto misto ou produto escalar triplamente na matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar triplamente usando os produtos vetoriais e escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse é o produto misto dos vetores , e . O produto misto combina o produto vetorial e o produto escalar, e é uma maneira de determinar o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores.

Passo 3

A fórmula para calcular o produto misto é:
(w, u, v) = w cdot (u times v)
Aqui, é o produto vetorial entre e , que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois. Depois, fazemos o produto escalar desse resultado com .

Passo 4

Para calcular u times v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3 , você precisa usar a regra do determinante ou a regra da mão direita, dependendo das coordenadas dos vetores. Supondo que os vetores estejam em coordenadas cartesianas, o produto vetorial fica assim:
Expandindo esse determinante, obtemos as componentes do vetor resultante.

Passo 5

Depois de ter w cdot (u times v) = w1 (u2 v3 - u3 v2) + w2 (u3 v1 - u1 v3) + w3 (u1 v2 - u2 v1) , fazemos o produto escalar com :
Esse cálculo nos dá um número que representa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores.

Resposta

Portanto, é calculado usando a fórmula do produto misto descrita acima. Se você tiver as componentes específicas dos vetores , e , basta substituí-las na fórmula para obter o valor final.

Exercícios relacionados