Determine a, b, x e y, sabendo que:
[cc x+y & 2 a+b 2 x-y & a-b ]=[cc 3 & -1 0 & 7 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente tem duas matrizes iguais e precisa encontrar os valores de , , e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, igualando os elementos correspondentes das matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes que temos:

[
x + y & 2a + b 2x - y & a - b = 3 & -1 0 & 7


]

Passo 3

Agora, igualamos cada elemento correspondente das matrizes. Isso nos dá um sistema de quatro equações:

Passo 4

Vamos resolver as equações para (x + y) + (2x - y) = 3 + 0 Rightarrow 3x = 3 Rightarrow x = 1 e primeiro. Das equações 1 e 3:
  • Da equação 1:
  • Da equação 3:
Somando as duas equações para eliminar :

Passo 5

Agora que temos 1 + y = 3 Rightarrow y = 2 , substituímos na equação 1 para encontrar :

Passo 6

Vamos agora resolver para (2a + b) + (a - b) = -1 + 7 Rightarrow 3a = 6 Rightarrow a = 2 e usando as equações 2 e 4:
  • Da equação 2:
  • Da equação 4:
Somando as duas equações para eliminar :

Passo 7

Com 2 - b = 7 Rightarrow -b = 5 Rightarrow b = -5 , substituímos na equação 4 para encontrar :

Resposta

Os valores são:
a = 2, b = -5, x = 1, y = 2

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