Determine a base de um sistema na qual se escreve como (613) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos encontrar a base onde o número em base 8 é igual a na base . Para isso, vamos usar os conceitos de conversão de bases e igualdade de valores.

Passo 2

Vamos converter para a base 10. Cada dígito representa uma potência de 8:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos converter para a base 10. Cada dígito representa uma potência de :
Então, em base 10.

Passo 4

Como os dois números representam o mesmo valor na base 10, igualamos as duas expressões:

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática:

Passo 6

Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática :
Onde , , e :

Passo 7

Considerando apenas a solução positiva (já que base não pode ser negativa):

Resposta

A base é igual a .

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