Determine a base
de um sistema na qual
se escreve como (613)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos encontrar a base
onde o número
em base 8 é igual a
na base
. Para isso, vamos usar os conceitos de conversão de bases e igualdade de valores.
Passo 2
Vamos converter
para a base 10. Cada dígito representa uma potência de 8:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos converter
para a base 10. Cada dígito representa uma potência de
:
Então,
em base 10.
Passo 4
Como os dois números representam o mesmo valor na base 10, igualamos as duas expressões:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática:
Passo 6
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática
:
Onde
,
, e
:
Passo 7
Considerando apenas a solução positiva (já que base não pode ser negativa):
Resposta
A base
é igual a
.
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