Resolva as equacées exponenciais

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial . Para isso, vamos usar conceitos de exponenciação e radiciação para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação . Sabemos que a raiz cúbica de um número é o mesmo que elevar esse número a . Então, .

Passo 3

Agora, vamos expressar 32 como uma potência de base 2. Sabemos que . Portanto, .

Passo 4

Aplicando a propriedade das potências , temos:
Assim, a equação fica .

Passo 5

Agora, vamos reescrever o número 4 como uma potência de base 2. Sabemos que . Então, substituímos na equação:
Aplicando novamente a propriedade das potências, obtemos:

Passo 6

Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais. Portanto:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 2:

Resposta

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Prove por indução finita que
Determine a base de um sistema na qual se escreve como (613) .
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