Resolva as equacées exponenciais
Passo 1
Vamos resolver a equação exponencial
. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciação e radiciação para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação
. Sabemos que a raiz cúbica de um número é o mesmo que elevar esse número a
. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos expressar 32 como uma potência de base 2. Sabemos que
. Portanto,
.
Passo 4
Aplicando a propriedade das potências
, temos:
Assim, a equação fica
.
Passo 5
Agora, vamos reescrever o número 4 como uma potência de base 2. Sabemos que
. Então, substituímos na equação:
Aplicando novamente a propriedade das potências, obtemos:
Passo 6
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais. Portanto:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 2:
Resposta
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Prove por indução finita que
Determine a base
de um sistema na qual
se escreve como (613)
.
Resolva as equacées exponenciais