Determine uma base e a dimensão dos seguintes subespaços de
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar uma base e a dimensão de um subespaço de
definido pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear como subespaços vetoriais, sistemas lineares e bases.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação
para expressar uma das variáveis em função das outras. Vamos resolver para
:
Passo 3
Agora, podemos expressar um vetor genérico
do subespaço em termos das variáveis livres
e
:
Passo 4
Vamos separar os coeficientes das variáveis
e
para identificar os vetores que vão formar a base:
Passo 5
Isso mostra que qualquer vetor no subespaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores
e
. Portanto, esses dois vetores formam uma base para o subespaço.
Passo 6
Como a base possui 2 vetores, a dimensão do subespaço é 2.
Resposta
Uma base para o subespaço é
e a dimensão é
.
Exercícios relacionados
Quem são os elementos invertíveis no anel
?
A função
definida por
é um homomorfismo de anéis?
Considerando a definição de elemento invertível em um anel, responda aos questionamentos abaixo:
Quem são os elementos invertíveis no anel ?
Quem são os elementos invertíveis no anel
Prove que no anel
, o elemento
é inversível.