Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais: ;
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço vetorial . Vamos usar conceitos de álgebra linear, como solução de sistemas lineares e bases de espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação que define :
Podemos dividir todos os termos por 2 para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para expressar uma variável em termos da outra. Vamos isolar :
Isso significa que e são iguais.
Passo 4
Como , podemos expressar qualquer vetor em como:
Aqui, é um número real qualquer.
Passo 5
A expressão mostra que todos os vetores em são múltiplos do vetor . Portanto, o conjunto é uma base para .