Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
W2=(x, y) in R^2 ; 2 x-2 y=0;

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço vetorial . Vamos usar conceitos de álgebra linear, como solução de sistemas lineares e bases de espaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação que define 2x - 2y = 0 :
x - y = 0
Podemos dividir todos os termos por 2 para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para expressar uma variável em termos da outra. Vamos isolar x = y :
Isso significa que e são iguais.

Passo 4

Como (x, y) = (y, y) = y(1, 1) , podemos expressar qualquer vetor em como:
Aqui, é um número real qualquer.

Passo 5

A expressão mostra que todos os vetores em são múltiplos do vetor . Portanto, o conjunto é uma base para .

Resposta

A base de é e a dimensão de é 1.

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