Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
;

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço vetorial . Vamos usar conceitos de álgebra linear, como solução de sistemas lineares e bases de espaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação que define :
Podemos dividir todos os termos por 2 para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para expressar uma variável em termos da outra. Vamos isolar :
Isso significa que e são iguais.

Passo 4

Como , podemos expressar qualquer vetor em como:
Aqui, é um número real qualquer.

Passo 5

A expressão mostra que todos os vetores em são múltiplos do vetor . Portanto, o conjunto é uma base para .

Resposta

A base de é e a dimensão de é 1.

Exercícios relacionados

Dada a matriz . Determine
Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
©
Um projeto de pesquisa sobre dieta inclui adultos e crianças de ambos os sexos. A composição dos participantes no projeto é dada tabela 6:
Adultos Crianças
Masculino 80 100
Feminino 120 200
Tabela 6: Quantidade Participantes
O número de gramas diárias de proteína, gordura e carboidratos consumidos por cada criança e adulto é dado pela tabela 7
Proteína Gordura Carboidrato
Adultos 20 30 50
Crianças 20 20 30
Tabela 7: Quantidade de Nutriente
(a) Quantos gramas de proteína são consumidos diariamente pelos participantes do sexo masculino no projeto?
Calcule os valores de e para que as matrizes e sejam iguais: