Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
;
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço vetorial
. Vamos usar conceitos de álgebra linear, como solução de sistemas lineares e bases de espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação que define
:
Podemos dividir todos os termos por 2 para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para expressar uma variável em termos da outra. Vamos isolar
:
Isso significa que
e
são iguais.
Passo 4
Como
, podemos expressar qualquer vetor em
como:
Aqui,
é um número real qualquer.
Passo 5
A expressão
mostra que todos os vetores em
são múltiplos do vetor
. Portanto, o conjunto
é uma base para
.
Resposta
A base de
é
e a dimensão de
é 1.