Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a base na qual o número é igual a . Isso envolve trabalhar com diferentes sistemas de numeração, ou seja, diferentes bases em que os números são representados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . O número está na base 16, que é o sistema hexadecimal. Nesse sistema, os dígitos vão de 0 a 9 e depois de A a F, onde A vale 10, B vale 11, até F que vale 15.
Então, significa:
O dígito 5 está na posição das dezesseis unidades.
O dígito A (que é 10) está na posição das unidades.
Para converter isso para o sistema decimal, fazemos:
Então, .
Passo 3
Agora, vamos analisar o número . Esse número está na base , que é o que queremos encontrar. Para descobrir o valor de , vamos também converter para o sistema decimal.
Cada dígito em representa potências de :
O dígito 1 está na posição de .
O dígito 3 está na posi��ão de .
O dígito 2 está na posição de .
Então, a conversão para decimal fica:
Passo 4
Sabemos que e já calculamos que no sistema decimal. Então, podemos igualar as duas expressões:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de .
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para deixá-la igual a zero:
Agora, resolvemos a equação quadrática . Podemos usar a fórmula de Bhaskara para isso: