Determine as bases e em:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a base na qual o número é igual a . Isso envolve trabalhar com diferentes sistemas de numeração, ou seja, diferentes bases em que os números são representados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O número está na base 16, que é o sistema hexadecimal. Nesse sistema, os dígitos vão de 0 a 9 e depois de A a F, onde A vale 10, B vale 11, até F que vale 15.
Então, significa:
  • O dígito 5 está na posição das dezesseis unidades.
  • O dígito A (que é 10) está na posição das unidades.
Para converter isso para o sistema decimal, fazemos:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos analisar o número . Esse número está na base , que é o que queremos encontrar. Para descobrir o valor de , vamos também converter para o sistema decimal.
Cada dígito em representa potências de :
  • O dígito 1 está na posição de .
  • O dígito 3 está na posi��ão de .
  • O dígito 2 está na posição de .
Então, a conversão para decimal fica:

Passo 4

Sabemos que e já calculamos que no sistema decimal. Então, podemos igualar as duas expressões:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de .

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para deixá-la igual a zero:
Agora, resolvemos a equação quadrática . Podemos usar a fórmula de Bhaskara para isso:
Desconsiderando a solução negativa, temos:

Resposta

A base é igual a 8.

Exercícios relacionados

Simplifique ao máximo as expressões:
(g)
Simplifique ao máximo as expressões:
(f)
Realize as conversões abaixo usando a codificação BCD:
(a)
Escreva as tabelas verdades das seguintes funções lógicas:
(b) .