Determine as bases
e
em:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a base
na qual o número
é igual a
. Isso envolve trabalhar com diferentes sistemas de numeração, ou seja, diferentes bases em que os números são representados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O número está na base 16, que é o sistema hexadecimal. Nesse sistema, os dígitos vão de 0 a 9 e depois de A a F, onde A vale 10, B vale 11, até F que vale 15.
Então,
significa:
- O dígito 5 está na posição das dezesseis unidades.
- O dígito A (que é 10) está na posição das unidades.
Para converter isso para o sistema decimal, fazemos:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o número
. Esse número está na base
, que é o que queremos encontrar. Para descobrir o valor de
, vamos também converter
para o sistema decimal.
Cada dígito em
representa potências de
:
- O dígito 1 está na posição de
. - O dígito 3 está na posi��ão de
. - O dígito 2 está na posição de
.
Então, a conversão para decimal fica:
Passo 4
Sabemos que
e já calculamos que
no sistema decimal. Então, podemos igualar as duas expressões:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de
.
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para deixá-la igual a zero:
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara para isso:
Desconsiderando a solução negativa, temos:
Resposta
A base
é igual a 8.