Então, a gente tem que simplificar a expressão booleana . Vamos usar conceitos de álgebra booleana, como as leis de De Morgan e as propriedades das operações lógicas, para deixar essa expressão mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte A B + A C = A B cdot A C . Aqui, temos uma negação de uma soma de termos, então podemos aplicar a Lei de De Morgan, que diz que . Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos simplificar A B = A + B e A C = A + C usando novamente a Lei de De Morgan, que também vale para produtos:
A B + A C = (A + B) cdot (A + C)
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Agora temos:
z = (A + B) cdot (A + C) + A cdot B cdot C
Vamos distribuir os termos dentro dos parênteses:
(A + B) cdot (A + C) = A cdot A + A cdot C + B cdot A + B cdot C
Como = A + A cdot C + A cdot B + B cdot C e , e :
Passo 5
Observando os termos, percebemos que = A + B cdot C já cobre z = A + B cdot C + A cdot B cdot C e , então podemos simplificar para:
Agora, voltando à expressão original de :
Passo 6
Vamos fatorar z = A (1) + B cdot C + A cdot B cdot C dos dois primeiros termos:
z = A + B cdot C + A cdot B cdot C
Como z = A + B (C + A cdot C) , a expressão se mantém:
Podemos perceber que é comum nos dois últimos termos:
Passo 7
Simplificando dentro do parêntese:
C + A cdot C
Podemos aplicar a Lei da Distributividade:
= A cdot C + C
Essa expressão é uma forma simplificada e não pode ser reduzida mais.