Determine as bases
e
em:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde a gente precisa encontrar a base
tal que
. Isso significa que o número 110 na base
deve equivaler a 20 na base decimal. Vamos usar conhecimentos sobre sistemas de numeração e conversão de bases para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Em qualquer base
, cada dígito representa uma potência de
. Então,
pode ser expandido da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos escrever essa expressão igual a 20 (já que
):
Simplificando:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Essa é uma equação quadrática da forma
.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Passo 6
Isso nos dá duas soluções:
Como base não pode ser negativa, descartamos
.