Determine as bases e em:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde a gente precisa encontrar a base tal que . Isso significa que o número 110 na base deve equivaler a 20 na base decimal. Vamos usar conhecimentos sobre sistemas de numeração e conversão de bases para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Em qualquer base , cada dígito representa uma potência de . Então, pode ser expandido da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos escrever essa expressão igual a 20 (já que ):
Simplificando:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver :
Essa é uma equação quadrática da forma .

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Aqui, , e . Substituindo:

Passo 6

Isso nos dá duas soluções:
Como base não pode ser negativa, descartamos .

Resposta

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Escreva as representações hexadecimal e binária para os seguintes números decimais:
(d)
Escreva as representações hexadecimal e binária para os seguintes números decimais:
(a)
Os endereços das posições de memória de um computador são números binários que identificam aonde as informações são armazenadas. Visto que o número de bits do endereço pode ser muito grande, este é especificado em hexadecimal. Assim, pergunta-se:
© Qual é o endereço, em hexa, da posição número ?
Realize as conversões abaixo usando a codificação BCD:
(b)