Determine:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das funções trigonométricas e a Regra de L’Hôpital, que ajuda a calcular limites que resultam em formas indeterminadas como
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite assim.
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então, ao substituir, temos
, que é uma forma indeterminada.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se
ou
, então:
Então, vamos derivar o numerador e o denominador.
Passo 4
Derivando o numerador :
Derivando o denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Vamos simplificar os sinais:
Passo 6
Substituímos
nas expressões derivadas:
Então:
E:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O limite é
.