Verifique se y(x) é solução para a EDO. y(x) = cos(x) + ln(cos(x)) + x sen(x), y'' + y' = sec(x);

Passo 1

Vamos verificar se a função é solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por . Para isso, precisamos calcular a primeira e a segunda derivadas de e substituí-las na EDO para ver se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , ou seja, . Usamos as regras de derivação:
Calculando cada termo:
Somando todos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Derivamos :
Calculando cada termo:
Somando todos:

Passo 4

Agora, substituímos e na EDO :
Simplificando:

Passo 5

Vamos reorganizar os termos:
Observamos que:
Mas mesmo após simplificar, não conseguimos chegar a . Portanto, a igualdade não é satisfeita.

Resposta

Não, não é solução da EDO .

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