Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
k) lim (x, y) (pi / 2,0) cos y+1y-sen x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar o limite da função cos y + 1y - sin x quando (x, y) se aproxima de (pi/2, 0). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções de várias variáveis e analisar o comportamento do numerador e denominador próximos desses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o numerador cos y + 1 quando y se aproxima de 0. Sabemos que cos 0 = 1, então:
cos y + 1 approx 1 + 1 = 2 quando y to 0

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador y - sin x quando (x, y) to (pi/2, 0). Sabemos que sin(pi/2) = 1, então substituindo:
y - sin x approx 0 - 1 = -1 quando (x, y) to (pi/2, 0)

Passo 4

Com esses valores aproximados, podemos substituir no limite:
lim(x, y) to (pi/2, 0) cos y + 1y - sin x approx 2-1 = -2

Resposta

O limite existe e é igual a -2.

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