Verifique que
é solução para a EDO.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer verificar se a função
é solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
. Então, o que precisamos fazer é calcular a derivada de
e ver se ela é igual ao quadrado de
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e manipulação de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A função é
. Para derivar essa função, podemos usar a regra do quociente ou reconhecer que é uma função do tipo
, cuja derivada é
.
Passo 3
Aplicando a regra acima:
-
-
, então
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Comparando os resultados de
e
:
Vemos que
, o que confirma que
é, de fato, uma solução da EDO
.
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação diferencial
.
Exercícios relacionados
Determine:
c)
c)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
k)
k)
Verifique se
é solução para a EDO.
;
Verifique que
é solução singular de
.