Verifique que y(x) é solução para a EDO. y' = y^2, y(x) = -1/(x+c).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer verificar se a função é solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por . Então, o que precisamos fazer é calcular a derivada de e ver se ela é igual ao quadrado de . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e manipulação de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A função é . Para derivar essa função, podemos usar a regra do quociente ou reconhecer que é uma função do tipo , cuja derivada é .

Passo 3

Aplicando a regra acima:
  • , então
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Comparando os resultados de e :
Vemos que , o que confirma que é, de fato, uma solução da EDO .

Resposta

Sim, a função satisfaz a equação diferencial .

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