(9) Determine
e
de modo que
satisfaça as condicoes iniciais
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos encontrar os valores de
e
que fazem com que
e
. Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais e condições iniciais. Para resolver, vamos precisar calcular
e a derivada
, depois substituir os valores iniciais para achar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Substituímos
na função:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada
. Derivando cada termo da função:
Aplicando as regras de derivação:
Passo 4
Agora, substituímos
na derivada para encontrar
:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Simplificando:
Substituindo
na Equação 1: