(9) Determine e de modo que satisfaça as condicoes iniciais .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos encontrar os valores de e que fazem com que e . Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais e condições iniciais. Para resolver, vamos precisar calcular e a derivada , depois substituir os valores iniciais para achar e .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar . Substituímos na função:
Simplificando:
Sabemos que , então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada . Derivando cada termo da função:
Aplicando as regras de derivação:
Passo 4
Agora, substituímos na derivada para encontrar :
Simplificando:
Sabemos que , então:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema subtraindo a Equação 1 da Equação 2: