Transformar as equações polares para cartesianas:
c) r^2 cos(2 theta) = 2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma equação em coordenadas polares: . Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas (x e y). Para isso, vamos precisar lembrar das relações entre coordenadas polares e cartesianas, além de usar algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas:
Além disso, sabemos que:

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de x e y. Para isso, usamos a identidade trigonométrica do ângulo duplo:
Substituindo e pelas expressões em x e y:
Então:

Passo 4

Agora substituímos na equação original:
Os se cancelam:

Resposta

A equação cartesiana é .

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