Transformar as equações polares para cartesianas:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma equação em coordenadas polares:
. Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas (x e y). Para isso, vamos precisar lembrar das relações entre coordenadas polares e cartesianas, além de usar algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas:
Além disso, sabemos que:
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de x e y. Para isso, usamos a identidade trigonométrica do ângulo duplo:
Substituindo
e
pelas expressões em x e y:
Então:
Passo 4
Agora substituímos
na equação original:
Os
se cancelam:
Resposta
A equação cartesiana é
.
Exercícios relacionados
(9) Determine
e
de modo que
satisfaça as condicoes iniciais
.
Use um recurso gráfico para gerar o gráfico de
e o gráfico da reta tangente em
na mesma tela.
Considere os seguintes casos:
(ii)
(ii)
Apresente um gráfico do movimento variando com tempo para cada um dos casos, considerando um número apropriado de termos na série.
com condições de contorno
e distribuição inicial de temperatura inicial
(ii) Obter as soluções produto