Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se
, então
são paralelos.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Se
, então
e
são paralelos.” Estamos trabalhando com Vetores e precisamos entender o conceito de paralelismo entre vetores para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem iguais. Se
, isso significa que eles têm a mesma magnitude (tamanho) e a mesma direção.
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um é um múltiplo escalar do outro, ou seja, existe um número real
tal que
.
Passo 4
Se
, podemos ver que
. Aqui,
, que é um número real. Isso mostra que
é um múltiplo escalar de
.
Passo 5
Como
é um múltiplo escalar de
, de acordo com a definição,
e
são paralelos.
Resposta
Verdadeira. Se
, então
e
são paralelos.
Exercícios relacionados
Verifique se quais das transforcões são lineares:
Sabendo que um operador linear
é tal que:
e
, encontrar
.
Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se
e
são paralelos, então
.
Dada a matriz
encontre os autovalores e autovetores de
.