Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se , então são paralelos.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Se , então e são paralelos.” Estamos trabalhando com Vetores e precisamos entender o conceito de paralelismo entre vetores para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem iguais. Se , isso significa que eles têm a mesma magnitude (tamanho) e a mesma direção.

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um é um múltiplo escalar do outro, ou seja, existe um número real tal que .

Passo 4

Se , podemos ver que . Aqui, , que é um número real. Isso mostra que é um múltiplo escalar de .

Passo 5

Como é um múltiplo escalar de , de acordo com a definição, e são paralelos.

Resposta

Verdadeira. Se , então e são paralelos.

Exercícios relacionados

Verifique se quais das transforcões são lineares:
Sabendo que um operador linear é tal que:
e , encontrar .
Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se e são paralelos, então .
Dada a matriz
encontre os autovalores e autovetores de .