Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se u e v são paralelos, então u=v.

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para determinar se a afirmação "Se u e v são paralelos, então u = v" é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de vetores paralelos. Precisamos entender o que significa ser paralelo e como isso se relaciona com a igualdade entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são vetores paralelos. Dois vetores u e v são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Isso quer dizer que existe um número real k tal que:
u = k cdot v
Isso implica que eles têm a mesma direção ou direções opostas, dependendo do valor de k.

Passo 3

Agora, a afirmação diz que se u e v são paralelos, então u = v. Vamos analisar isso usando a definição de vetores paralelos.
Se substituirmos na equação acima, temos:
u = k cdot v
Para que u = v, precisamos que k = 1. Mas a definição de vetores paralelos permite que k seja qualquer número real, não necessariamente 1. Por exemplo, se k = 2, então u é duas vezes v, mas ainda são paralelos.

Passo 4

Além disso, se k = -1, isso significa que u tem a mesma magnitude que v, mas direção oposta. Mesmo assim, eles continuam sendo paralelos, mas claramente u neq v.

Resposta

Falsa. Mesmo que u e v sejam paralelos, elas podem ter magnitudes diferentes ou direções opostas, o que faz com que u não seja necessariamente igual a v.

Exercícios relacionados