Resolva o sistema nas incógnitas
e
.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver um sistema de equações com vetores. A gente vai lidar com duas incógnitas vetoriais,
e
, e usar conhecimentos de álgebra linear. Precisamos entender como manipular equações vetoriais e resolver para as incógnitas. Vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para achar os valores de
e
em função dos vetores
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição. Primeiro, da equação (1), vamos isolar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir a expressão de
da equação (3) na equação (2):
Passo 5
Vamos distribuir o 3 na expressão:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos isolar os termos com
:
Passo 7
Dividindo ambos os lados por -10 para resolver para
:
Passo 8
Agora que temos
, vamos substituir de volta na equação (3) para encontrar
:
Passo 9
Distribuindo o -3:
Juntando os termos semelhantes:
Resposta
As soluções do sistema são:
Exercícios relacionados
Dada a matriz
encontre os autovalores e autovetores de
.
Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se
e
são paralelos, então
.
Dada a matriz
determine os autovalores e autovetores de
.
Se os vetores
e
são tais que
e
são L.I.,
e
são L.D. e
e
são L.D., mostre que
.