Resolva o sistema nas incógnitas e .

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um sistema de equações com vetores. A gente vai lidar com duas incógnitas vetoriais, e , e usar conhecimentos de álgebra linear. Precisamos entender como manipular equações vetoriais e resolver para as incógnitas. Vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para achar os valores de e em função dos vetores e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição. Primeiro, da equação (1), vamos isolar :

Passo 4

Agora, vamos substituir a expressão de da equação (3) na equação (2):

Passo 5

Vamos distribuir o 3 na expressão:
Juntando os termos semelhantes:

Passo 6

Agora, vamos isolar os termos com :

Passo 7

Dividindo ambos os lados por -10 para resolver para :

Passo 8

Agora que temos , vamos substituir de volta na equação (3) para encontrar :

Passo 9

Distribuindo o -3:
Juntando os termos semelhantes:

Resposta

As soluções do sistema são:

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Dada a matriz
encontre os autovalores e autovetores de .
Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se e são paralelos, então .
Dada a matriz
determine os autovalores e autovetores de .
Se os vetores e são tais que e são L.I., e são L.D. e e são L.D., mostre que .