Resolva o sistema nas incógnitas x e y:lx+3 y=u 3 x-y=4 u-2 v.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um sistema de equações com vetores. A gente vai lidar com duas incógnitas vetoriais, x e y, e usar conhecimentos de álgebra linear. Precisamos entender como manipular equações vetoriais e resolver para as incógnitas. Vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para achar os valores de x e y em função dos vetores u e v.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
l x + 3 y = u (1) 3 x - y = 4 u - 2 v (2)

Passo 3

Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição. Primeiro, da equação (1), vamos isolar x:
x = u - 3 y (3)

Passo 4

Agora, vamos substituir a expressão de x da equação (3) na equação (2):
3 (u - 3 y) - y = 4 u - 2 v

Passo 5

Vamos distribuir o 3 na expressão:
3 u - 9 y - y = 4 u - 2 v
Juntando os termos semelhantes:
3 u - 10 y = 4 u - 2 v

Passo 6

Agora, vamos isolar os termos com y:
-10 y = 4 u - 2 v - 3 u
-10 y = u - 2 v

Passo 7

Dividindo ambos os lados por -10 para resolver para y:
y = -110 u + 15 v

Passo 8

Agora que temos y, vamos substituir de volta na equação (3) para encontrar x:
x = u - 3 (-110 u + 15 v)

Passo 9

Distribuindo o -3:
x = u + 310 u - 35 v
Juntando os termos semelhantes:
x = 1310 u - 35 v

Resposta

As soluções do sistema são:
x = 1310 u - 35 v
y = -110 u + 15 v

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