Determine
em cada caso
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
. Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia para derivar funções. Precisamos conhecer como derivar polinômios e como manipular frações envolvendo funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar
como um produto usando potências negativas:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais simples.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Se temos
, a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada de
:
Isso foi feito derivando cada termo do polinômio separadamente.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções dadas determine
, determine a equação da reta tangente no ponto
do gráfico de
e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
.
Considere a função
definida por
com
. Mostre que o gráfico de
está compreendido na região delimitada pelo gráfico das funções
e
definidas por
e
Uma partícula que se desloca no plano
parte da origem no tempot
com velocidade inicial
. Sabendo que a aceleração da partícula é dada por
, encontre a posição da partícula no tempo
.
Determine
em cada caso