Determine
em cada caso
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de derivadas, especialmente da regra do quociente e da regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos uma divisão de duas funções:
- O numerador é
. - O denominador é
, que também pode ser escrito como .
Para derivar
, vamos usar a Regra do Quociente, que diz:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia. Primeiro, identificamos a função externae a função interna . A derivada da função externa em relação aé: Multiplicando pela derivada da função interna:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
-
Sabemos que
. -
Simplificando o numerador:
- Fazendo a distribuição no numerador:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos reescrever
como
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Encontre uma solução para a equação
Resposta:
.
Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.
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