Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação que aprendemos sobre potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a
.
A regra geral para derivar
é multiplicar o expoente por
elevado a
. Ou seja:
Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada.
Derivando
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada.
Derivando
:
Resposta
As derivadas de ordem 1, 2 e 3 da função
são: