Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
f(x) = x^(1/2) + x^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação que aprendemos sobre potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a .
A regra geral para derivar é multiplicar o expoente por elevado a . Ou seja:
Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada.
Derivando :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada.
Derivando :

Resposta

As derivadas de ordem 1, 2 e 3 da função são:

Exercícios relacionados

integral1^2 integral0^1 4 x y d x d y
Durante um torneio paraolímpico de arremesso de peso, a altura (em metros) do peso lançado por um atleta seguiu a função y(x) = -0.1 x^2 + x + 1.1 em que x é a distância horizontal (em metros) percorrida pelo peso.
a) Determine de que altura o peso foi lançado;
b) Determine a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
c) Calcule a distância horizontal percorrida pelo peso.
Encontre uma solução para a equação
e^(8 x) - 6 e^(6 x) + 11 e^(4 x) - 6 e^(2 x) = 0
Resposta: x = 0, x = ln(raiz(2)), x = ln(raiz(3)).
Determine d f / d x em cada caso
f(x) = (x^2 + 1) / raiz(4*x - 3).