Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
f(x) = x^(1/2) + x^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação que aprendemos sobre potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a .
A regra geral para derivar é multiplicar o expoente por elevado a . Ou seja:
Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada.
Derivando :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada.
Derivando :

Resposta

As derivadas de ordem 1, 2 e 3 da função são:

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