Encontre uma solução para a equação
Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação exponencial:
Aqui estamos lidando com funções exponenciais. Para resolver, vamos usar uma troca de variável para simplificar a equação e facilitar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
. Com isso, podemos reescrever cada termo da equação em função de
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação em termos de
:
Podemos fatorar um
comum:
Isso nos dá uma solução imediata:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a equação cúbica dentro do parêntese:
Vamos tentar encontrar as raízes dessa equação. Testando possíveis valores racionais, vemos que
é uma raiz, pois:
Então, podemos fatorar
:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Fatorando:
Portanto, as soluções são:
Passo 6
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos retornar às variáveis originais:
-
Caso
: Isso não tem solução real, pois a exponencial nunca é zero. -
Caso
: -
Caso
: -
Caso
:
Resposta
As soluções da equação são:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.
Determine
em cada caso
.