Encontre uma solução para a equação
e^(8 x) - 6 e^(6 x) + 11 e^(4 x) - 6 e^(2 x) = 0
Resposta: x = 0, x = ln(raiz(2)), x = ln(raiz(3)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial:
e^(8 x) - 6 e^(6 x) + 11 e^(4 x) - 6 e^(2 x) = 0
Aqui estamos lidando com funções exponenciais. Para resolver, vamos usar uma troca de variável para simplificar a equação e facilitar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir . Com isso, podemos reescrever cada termo da equação em função de :
Substituindo na equação original:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação em termos de :
Podemos fatorar um comum:
Isso nos dá uma solução imediata:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a equação cúbica dentro do parêntese:
Vamos tentar encontrar as raízes dessa equação. Testando possíveis valores racionais, vemos que é uma raiz, pois:
Então, podemos fatorar :

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática:
Fatorando:
Portanto, as soluções são:

Passo 6

Lembrando que fizemos a substituição , vamos retornar às variáveis originais:
  1. Caso :
    Isso não tem solução real, pois a exponencial nunca é zero.
  2. Caso :
  3. Caso :
  4. Caso :

Resposta

As soluções da equação são:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
f(x) = x^(1/2) + x^3.
integral1^2 integral0^1 4 x y d x d y
Determine d f / d x em cada caso
f(x) = (x^2 + 1) / raiz(4*x - 3).
integral0^3 integral1^2 x^2+y^2 d y d x