• Um ponto material em movimento sobre uma reta tem velocidade no instante . Calcule a aceleração do ponto em .
    (SI)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem a função de velocidade de um ponto que se move em uma reta, que é . A tarefa é descobrir qual é a aceleração desse ponto no instante . Pra resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que é uma parte do cálculo que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função. Nesse caso, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo . Matemáticamente, isso é representado por:
Então, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função de velocidade dada.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função de velocidade separadamente:
  • A derivada de uma constante, como o 2, é 0.
  • A derivada de é 3, porque a regra é diminuir o expoente e multiplicar pelo coeficiente.
  • A derivada de é , aplicando a mesma regra (2 vezes 5 é 10).
Então, juntando tudo, a função da aceleração fica:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos calcular seu valor no instante :

Resposta

A aceleração do ponto em é .

Exercícios relacionados

  • Obtenha, pela definição, as derivadas de:
    a)
  • Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
    b)

Limite de uma funcão

Exemplo 1: imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida.
Se é o comprimento do lado da placa, é a área da placa.
Quanto mais se avizinha de 3 cm , mais a área tende a , ou seja
Generalizando