• Um ponto material em movimento sobre uma reta tem velocidade v = 2 + 3 t + 5 t^2 no instante t. Calcule a aceleração do ponto em t = 5.
    (SI)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem a função de velocidade de um ponto que se move em uma reta, que é . A tarefa é descobrir qual é a aceleração desse ponto no instante . Pra resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que é uma parte do cálculo que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função. Nesse caso, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo . Matemáticamente, isso é representado por:
Então, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função de velocidade dada.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função de velocidade separadamente:
  • A derivada de uma constante, como o 2, é 0.
  • A derivada de é 3, porque a regra é diminuir o expoente e multiplicar pelo coeficiente.
  • A derivada de é , aplicando a mesma regra (2 vezes 5 é 10).
Então, juntando tudo, a função da aceleração fica:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos calcular seu valor no instante :

Resposta

A aceleração do ponto em é .

Exercícios relacionados