- Um ponto material em movimento sobre uma reta tem velocidade
no instante
. Calcule a aceleração do ponto em
.
(SI)
(SI)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem a função de velocidade de um ponto que se move em uma reta, que é
. A tarefa é descobrir qual é a aceleração desse ponto no instante
. Pra resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que é uma parte do cálculo que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função. Nesse caso, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
. Matemáticamente, isso é representado por:
Então, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função de velocidade dada.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função de velocidade
separadamente:
- A derivada de uma constante, como o 2, é 0.
- A derivada de
é 3, porque a regra é diminuir o expoente e multiplicar pelo coeficiente. - A derivada de
é , aplicando a mesma regra (2 vezes 5 é 10).
Então, juntando tudo, a função da aceleração fica:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos calcular seu valor no instante
:
Resposta
A aceleração do ponto em
é
.
Exercícios relacionados
- Obtenha, pela definição, as derivadas de:
a)
- Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto .
b)
Limite de uma funcão
Exemplo 1: imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida.
Se é o comprimento do lado da placa,
é a área da placa.
Quanto mais se avizinha de 3 cm , mais a área tende a
, ou seja
Se
Quanto mais
Generalizando