Seja f(x)=cl 1x+2 & se x<0 x^2 & se 0 <= x<1 2 & se x=1 2-x & se x>1 Determine, se possível, os limites indicados abaixo: lim x 1^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida em partes, ou seja, diferentes expressões para diferentes intervalos de . A tarefa aqui é encontrar o limite lateral direito de quando se aproxima de 1, o que significa que estamos olhando os valores de à medida que se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um limite lateral e identificar qual parte da função usar quando está vindo de cima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um limite lateral direito. Basicamente, quando a gente calcula , estamos vendo o que acontece com à medida que se aproxima de vindo dos valores maiores que .
No nosso caso, estamos procurando . Isso significa que vamos olhar para os valores de quando é um pouquinho maior que 1.

Passo 3

Vamos agora identificar qual parte da função f(x) = 1x + 2 & se x < 0 x^2 & se 0 <= x < 1 2 & se x = 1 2 - x & se x > 1 se aplica quando . Olhando o enunciado:
Como estamos interessados em , a expressão que usamos é .

Passo 4

Agora, substituímos limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (2 - x) por valores que se aproximam de 1 pela direita na expressão 2 - 1 = 1 :
Como a função é contínua, podemos simplesmente substituir por 1:

Resposta

O limite lateral direito de quando se aproxima de 1 é 1.

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