Determine,em cada caso, se os pontos e dados abaixo são vértices de um triângulo.
(b) e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: , e . A tarefa é descobrir se esses três pontos formam um triângulo. Pra isso, precisamos entender o que faz três pontos serem os vértices de um triângulo. Basicamente, eles não podem estar todos na mesma linha reta, ou seja, não podem ser colineares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os vetores que ligam esses pontos. Vamos achar o vetor e o vetor . A diferença das coordenadas nos dá esses vetores.
Passo 3
Agora, vamos verificar se esses dois vetores são múltiplos um do outro. Se eles forem, significa que estão na mesma direção e os pontos são colineares, ou seja, não formam um triângulo. Para isso, vamos ver se existe um número tal que .
Vamos comparar as componentes:
Como não existe um único valor de que satisfaça todas as componentes, os vetores e não são múltiplos um do outro.
Passo 4
Como os vetores não são múltiplos, significa que os três pontos não estão na mesma linha reta. Portanto, eles são os vértices de um triângulo.