Sejam
e
.
(b) o quadrilátero
é um paralelogramo ?
(b) o quadrilátero
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta se o quadrilátero formado pelos pontos
,
,
e
é um paralelogramo. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores e propriedades dos paralelogramos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que caracteriza um paralelogramo. Um paralelogramo é um quadrilátero onde os lados opostos são paralelos e de igual comprimento. Para verificar isso, vamos calcular os vetores que representam os lados do quadrilátero e comparar seus comprimentos e direções.
Passo 3
Vamos identificar os vetores dos lados:
- Vetor
: de para - Vetor
: de para - Vetor
: de para - Vetor
: de para
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, calculando
:
Calculando
:
Passo 6
Para os lados opostos serem paralelos, os vetores devem ser múltiplos um do outro. Vamos verificar se
é múltiplo de
e se
é múltiplo de
.
Analisando
e
:
Não são múltiplos, então
e
não são paralelos.
Passo 7
Já que os lados opostos não são paralelos, o quadrilátero
não satisfaz a condição para ser um paralelogramo.
Resposta
O quadrilátero
não é um paralelogramo.
Exercícios relacionados
Verifique que os conjuntos abaixo são espaços vetoriais reais. Em qualquer caso, justifique sua resposta: c) O conjunto
com a adição usual e a multiplicação por escalar usuais.
Determine,em cada caso, se os pontos
e
dados abaixo são vértices de um triângulo.
(b) e
.
(b)
Verifique que os conjuntos abaixo são espaços vetoriais reais. Em qualquer caso, justifique sua resposta: b) O conjunto
com a adição usual e a multiplicação por escalar usuais;
Verifique que os conjuntos abaixo são espaços vetoriais reais. Em qualquer caso, justifique sua resposta: a) O conjunto
com a adição usual e a multiplicação por escalar usuais;