Sejam e .
(b) o quadrilátero é um paralelogramo ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta se o quadrilátero formado pelos pontos , , e é um paralelogramo. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores e propriedades dos paralelogramos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que caracteriza um paralelogramo. Um paralelogramo é um quadrilátero onde os lados opostos são paralelos e de igual comprimento. Para verificar isso, vamos calcular os vetores que representam os lados do quadrilátero e comparar seus comprimentos e direções.

Passo 3

Vamos identificar os vetores dos lados:
  • Vetor : de para
  • Vetor : de para
  • Vetor : de para
  • Vetor : de para

Passo 4

Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, calculando :
Calculando :

Passo 6

Para os lados opostos serem paralelos, os vetores devem ser múltiplos um do outro. Vamos verificar se é múltiplo de e se é múltiplo de .
Analisando e :
Não são múltiplos, então e não são paralelos.

Passo 7

Já que os lados opostos não são paralelos, o quadrilátero não satisfaz a condição para ser um paralelogramo.

Resposta

O quadrilátero não é um paralelogramo.

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Verifique que os conjuntos abaixo são espaços vetoriais reais. Em qualquer caso, justifique sua resposta: c) O conjunto com a adição usual e a multiplicação por escalar usuais.
Determine,em cada caso, se os pontos e dados abaixo são vértices de um triângulo.
(b) e .
Verifique que os conjuntos abaixo são espaços vetoriais reais. Em qualquer caso, justifique sua resposta: b) O conjunto com a adição usual e a multiplicação por escalar usuais;
Verifique que os conjuntos abaixo são espaços vetoriais reais. Em qualquer caso, justifique sua resposta: a) O conjunto com a adição usual e a multiplicação por escalar usuais;