Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral dupla . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis usando integrais iteradas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é . Aqui, estamos integrando em relação a , e é tratado como uma constante.
Passo 3
Para integrar em relação a , usamos a regra básica de integração. A integral de é , então temos:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de de 0 a 1:
Então, a integral interna resulta em .
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado da integral interna em relação a , ou seja, .
Passo 6
Integrando integral 2y , dy = 2 cdot y^22 = y^2 em relação a , temos:
Passo 7
Aplicamos os limites de y^2 |1^2 = (2)^2 - (1)^2 = 4 - 1 = 3 de 1 a 2: