integral1^2 integral0^1 4 x y d x d y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral dupla . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis usando integrais iteradas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é . Aqui, estamos integrando em relação a , e é tratado como uma constante.

Passo 3

Para integrar integral 4xy , dx = 4y cdot x^22 = 2y x^2 em relação a , usamos a regra básica de integração. A integral de é , então temos:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de 2y x^2 |0^1 = 2y (1)^2 - 2y (0)^2 = 2y - 0 = 2y de 0 a 1:
Então, a integral interna resulta em .

Passo 5

Agora, vamos integrar o resultado da integral interna em relação a , ou seja, .

Passo 6

Integrando integral 2y , dy = 2 cdot y^22 = y^2 em relação a , temos:

Passo 7

Aplicamos os limites de y^2 |1^2 = (2)^2 - (1)^2 = 4 - 1 = 3 de 1 a 2:

Resposta

O valor da integral dupla é 3.

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