Durante um torneio paraolímpico de arremesso de peso, a altura (em metros) do peso lançado por um atleta seguiu a função
em que
é a distância horizontal (em metros) percorrida pelo peso.
a) Determine de que altura o peso foi lançado;
b) Determine a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
c) Calcule a distância horizontal percorrida pelo peso.
a) Determine de que altura o peso foi lançado;
b) Determine a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
c) Calcule a distância horizontal percorrida pelo peso.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que descreve a altura
(em metros) do peso lançado durante um arremesso, em função da distância horizontal
(também em metros). A função dada é:
Vamos precisar usar conceitos de funções quadráticas para resolver as partes a), b) e c) do exercício.
Passo 2
Parte a): Determinar de que altura o peso foi lançado.
Quando o peso é lançado, a distância horizontal percorrida
. Para encontrar a altura inicial, substituímos
na função
:
Portanto, o peso foi lançado de uma altura de 1,1 metros.
Passo 3
Parte b): Determinar a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
A função dada é uma parábola com concavidade para baixo (pois o coeficiente de
é negativo), o que significa que ela tem um ponto máximo.
Para encontrar o ponto máximo de uma função quadrática
, usamos a fórmula da coordenada
do vértice:
Aqui,
e
:
Agora, substituímos
na função para encontrar a altura máxima:
Portanto, a altura máxima é de 3,6 metros e ocorre quando a distância horizontal percorrida é de 5 metros.
Passo 4
Parte c): Calcular a distância horizontal percorrida pelo peso.
A distância horizontal percorrida pelo peso corresponde ao valor de
quando a altura
é zero (ou seja, quando o peso atinge o chão). Vamos resolver a equação:
Multiplicamos todos os termos por 10 para facilitar:
Rearranjando:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática
:
Aqui,
,
, e
:
Isso nos dá duas soluções:
Como a distância não pode ser negativa, descartamos
. Portanto, a distância horizontal percorrida pelo peso é de 11 metros.
Resposta
a) O peso foi lançado de uma altura de 1,1 metros.
b) A altura máxima do peso é de 3,6 metros e ocorre a uma distância de 5 metros.
c) A distância horizontal percorrida pelo peso é de 11 metros.
Exercícios relacionados
Determine
em cada caso
Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.