Durante um torneio paraolímpico de arremesso de peso, a altura (em metros) do peso lançado por um atleta seguiu a função y(x) = -0.1 x^2 + x + 1.1 em que x é a distância horizontal (em metros) percorrida pelo peso.
a) Determine de que altura o peso foi lançado;
b) Determine a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
c) Calcule a distância horizontal percorrida pelo peso.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que descreve a altura (em metros) do peso lançado durante um arremesso, em função da distância horizontal (também em metros). A função dada é:
Vamos precisar usar conceitos de funções quadráticas para resolver as partes a), b) e c) do exercício.

Passo 2

Parte a): Determinar de que altura o peso foi lançado.
Quando o peso é lançado, a distância horizontal percorrida . Para encontrar a altura inicial, substituímos na função :
Portanto, o peso foi lançado de uma altura de 1,1 metros.

Passo 3

Parte b): Determinar a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
A função dada é uma parábola com concavidade para baixo (pois o coeficiente de é negativo), o que significa que ela tem um ponto máximo.
Para encontrar o ponto máximo de uma função quadrática , usamos a fórmula da coordenada do vértice:
Aqui, e :
Agora, substituímos na função para encontrar a altura máxima:
Portanto, a altura máxima é de 3,6 metros e ocorre quando a distância horizontal percorrida é de 5 metros.

Passo 4

Parte c): Calcular a distância horizontal percorrida pelo peso.
A distância horizontal percorrida pelo peso corresponde ao valor de quando a altura é zero (ou seja, quando o peso atinge o chão). Vamos resolver a equação:
Multiplicamos todos os termos por 10 para facilitar:
Rearranjando:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática :
Aqui, , , e :
Isso nos dá duas soluções:
Como a distância não pode ser negativa, descartamos . Portanto, a distância horizontal percorrida pelo peso é de 11 metros.

Resposta

a) O peso foi lançado de uma altura de 1,1 metros.
b) A altura máxima do peso é de 3,6 metros e ocorre a uma distância de 5 metros.
c) A distância horizontal percorrida pelo peso é de 11 metros.

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