Determine em cada caso a seguir, um vetor unitário paralelo á reta dad
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma reta definida pela equação
. Nosso objetivo é encontrar um vetor unitário que seja paralelo a essa reta. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar o vetor diretor da reta e, em seguida, transformá-lo em um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. A equação fornecida está na forma simétrica, que geralmente é escrita como
, onde
é um ponto na reta e
são as componentes do vetor diretor.
No nosso caso, a equação é
. Vamos reescrever para identificar as componentes do vetor diretor:
- Para a parte de
: sugere que . - Para a parte de
: podemos rearranjar para , então . - Para a parte de
: sugere que .
Portanto, o vetor diretor
é
.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, queremos transformá-lo em um vetor unitário. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, vamos calcular a magnitude do vetor
e depois dividir cada componente do vetor pela sua magnitude.
A magnitude
é calculada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a magnitude calculada, podemos encontrar o vetor unitário
dividindo cada componente de
pela sua magnitude:
Resposta
Um vetor unitário paralelo à reta dada é aproximadamente
.