Escreva as equações paramétricas do plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever as equações paramétricas de um plano que passa por um ponto específico e que é paralelo a dois vetores e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial que envolvem planos no espaço tridimensional.
Passo 2
As equações paramétricas de um plano podem ser expressas usando um ponto conhecido no plano e dois vetores que são paralelos ao plano. A forma geral das equações paramétricas é:
Onde:
é o ponto pelo qual o plano passa.
e são vetores paralelos ao plano.
e são parâmetros que variam nos reais.
Passo 3
No nosso caso, o ponto x = 1 + 2s + 1t y = 2 + 1s - 1t z = 3 - 1s + 2t será , e os vetores e serão e , respectivamente. Vamos substituir esses valores na fórmula geral:
Passo 4
Simplificando as equações, ficamos com:
x = 1 + 2s + t y = 2 + s - t z = 3 - s + 2t
Aqui, e são os parâmetros que definem qualquer ponto no plano.