Determine em cada caso os vértices (do eixo maior)
e
e os focos
e
da elipse dada. Faça um esboço de cada uma.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma elipse:
Precisamos encontrar os vértices do eixo maior (
e
) e os focos (
e
) dessa elipse. Para isso, vamos usar conceitos de geometria das elipses.
Passo 2
Vamos identificar os valores de
e
na equação da elipse. A forma padrão da equação de uma elipse centralizada na origem é:
Comparando com a nossa equação:
Portanto:
Passo 3
Em uma elipse, o eixo maior é o maior dos dois eixos principais. Como
(10 > 6), o eixo maior está ao longo do eixo
. Os vértices do eixo maior estão a uma distância
do centro da elipse.
Passo 4
Os vértices
e
estão localizados nas extremidades do eixo maior. Então:
Passo 5
Para encontrar os focos
e
, usamos a relação:
Onde
é a distância do centro aos focos.
Calculando:
Então, os focos estão a uma distância
ao longo do eixo maior:
Resposta
Os vértices do eixo maior são
e
. Os focos da elipse são
e
.
Esboço da Elipse
O esboço da elipse terá seu eixo maior ao longo do eixo
com vértices em
e
, e os focos em
e
. A largura do eixo menor é 12 unidades (de
a
).
Exercícios relacionados
Obtenha os pontos da reta
que equidistam de
e
.
(b) e
(b)
Dê uma equação vetorial da reta
, contida no plano
, que forma um ângulo de
com o plano
e dista 1 do eixo
.
Determine o ponto médio entre
e
Alternativas | |
|
5,10 |
|
3,3 |
|
2,3 |
|
10,5 |
|
n.d.a |
Escreva a equação reduzida da elipse, dados: os vértices
e excentricidade
, em que
. Os focos pertencem ao eixo
;