Determine em cada caso os vértices (do eixo maior) V1 e V2 e os focos F1 e F2 da elipse dada. Faça um esboço de cada uma. x^2100+y^236=1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma elipse:
x^2100 + y^236 = 1
Precisamos encontrar os vértices do eixo maior ( e ) e os focos ( e ) dessa elipse. Para isso, vamos usar conceitos de geometria das elipses.

Passo 2

Vamos identificar os valores de x^2a^2 + y^2b^2 = 1 e a^2 = 100 e b^2 = 36 na equação da elipse. A forma padrão da equação de uma elipse centralizada na origem é:
a = raiz100 = 10 e b = raiz36 = 6
Comparando com a nossa equação:
Portanto:

Passo 3

Em uma elipse, o eixo maior é o maior dos dois eixos principais. Como (10 > 6), o eixo maior está ao longo do eixo . Os vértices do eixo maior estão a uma distância do centro da elipse.

Passo 4

Os vértices V1 = (a, 0) = (10, 0) e V2 = (-a, 0) = (-10, 0) estão localizados nas extremidades do eixo maior. Então:

Passo 5

Para encontrar os focos c^2 = a^2 - b^2 e c^2 = 100 - 36 = 64 Rightarrow c = raiz64 = 8 , usamos a relação:
F1 = (c, 0) = (8, 0)
Onde F2 = (-c, 0) = (-8, 0) é a distância do centro aos focos.
Calculando:
Então, os focos estão a uma distância ao longo do eixo maior:

Resposta

Os vértices do eixo maior são e . Os focos da elipse são e .

Esboço da Elipse

O esboço da elipse terá seu eixo maior ao longo do eixo com vértices em e , e os focos em e . A largura do eixo menor é 12 unidades (de a ).

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