Determine em cada caso os vértices (do eixo maior) e e os focos e da elipse dada. Faça um esboço de cada uma.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma elipse:
Precisamos encontrar os vértices do eixo maior ( e ) e os focos ( e ) dessa elipse. Para isso, vamos usar conceitos de geometria das elipses.

Passo 2

Vamos identificar os valores de e na equação da elipse. A forma padrão da equação de uma elipse centralizada na origem é:
Comparando com a nossa equação:
Portanto:

Passo 3

Em uma elipse, o eixo maior é o maior dos dois eixos principais. Como (10 > 6), o eixo maior está ao longo do eixo . Os vértices do eixo maior estão a uma distância do centro da elipse.

Passo 4

Os vértices e estão localizados nas extremidades do eixo maior. Então:

Passo 5

Para encontrar os focos e , usamos a relação:
Onde é a distância do centro aos focos.
Calculando:
Então, os focos estão a uma distância ao longo do eixo maior:

Resposta

Os vértices do eixo maior são e . Os focos da elipse são e .

Esboço da Elipse

O esboço da elipse terá seu eixo maior ao longo do eixo com vértices em e , e os focos em e . A largura do eixo menor é 12 unidades (de a ).

Exercícios relacionados

Obtenha os pontos da reta que equidistam de e .
(b) e
Dê uma equação vetorial da reta , contida no plano , que forma um ângulo de com o plano e dista 1 do eixo .
Determine o ponto médio entre e
Alternativas
5,10
3,3
2,3
10,5
n.d.a
Escreva a equação reduzida da elipse, dados: os vértices e excentricidade , em que . Os focos pertencem ao eixo ;