Escreva a equação reduzida da elipse, dados: os vértices ( pm 5,0) e excentricidade e=35, em que e=ca. Os focos pertencem ao eixo O x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente escrever a equação reduzida de uma elipse. A gente sabe que os vértices estão em (pm5, 0) e a excentricidade e é 35. Além disso, os focos estão no eixo Ox. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da elipse, a relação entre os parâmetros a, b e c, e como usar a excentricidade para encontrar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de a. Sabemos que os vértices da elipse estão em (pm a, 0). Como os vértices são (pm5, 0), isso significa que a = 5.

Passo 3

Agora, vamos usar a excentricidade e = ca para encontrar c. Sabemos que e = 35 e a = 5, então:
c = e cdot a = 35 cdot 5 = 3

Passo 4

Com a e c conhecidos, podemos encontrar b usando a relação da elipse:
c^2 = a^2 - b^2
Substituindo os valores:
3^2 = 5^2 - b^2 9 = 25 - b^2 b^2 = 25 - 9 b^2 = 16 b = 4

Passo 5

Agora que temos a = 5, b = 4 e os focos no eixo Ox, podemos escrever a equação reduzida da elipse. A fórmula geral da elipse com os focos no eixo Ox é:
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Substituindo os valores:
x^25^2 + y^24^2 = 1 x^225 + y^216 = 1

Resposta

A equação reduzida da elipse é:
x^225 + y^216 = 1

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