Escreva a equação reduzida da elipse, dados: os vértices
e excentricidade
, em que
. Os focos pertencem ao eixo
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente escrever a equação reduzida de uma elipse. A gente sabe que os vértices estão em
e a excentricidade
é
. Além disso, os focos estão no eixo
. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da elipse, a relação entre os parâmetros
,
e
, e como usar a excentricidade para encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
. Sabemos que os vértices da elipse estão em
. Como os vértices são
, isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos usar a excentricidade
para encontrar
. Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Com
e
conhecidos, podemos encontrar
usando a relação da elipse:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
,
e os focos no eixo
, podemos escrever a equação reduzida da elipse. A fórmula geral da elipse com os focos no eixo
é:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação reduzida da elipse é: