Escreva a equação reduzida da elipse, dados: os vértices e excentricidade , em que . Os focos pertencem ao eixo ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente escrever a equação reduzida de uma elipse. A gente sabe que os vértices estão em e a excentricidade é . Além disso, os focos estão no eixo . Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da elipse, a relação entre os parâmetros , e , e como usar a excentricidade para encontrar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de . Sabemos que os vértices da elipse estão em . Como os vértices são , isso significa que .

Passo 3

Agora, vamos usar a excentricidade para encontrar . Sabemos que e , então:

Passo 4

Com e conhecidos, podemos encontrar usando a relação da elipse:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos , e os focos no eixo , podemos escrever a equação reduzida da elipse. A fórmula geral da elipse com os focos no eixo é:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação reduzida da elipse é:

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Determine o ponto médio entre e
Alternativas
5,10
3,3
2,3
10,5
n.d.a
Determine em cada caso os vértices (do eixo maior) e e os focos e da elipse dada. Faça um esboço de cada uma.
(Página 241 a 242) Em cada um dos problemas 5 a 8, determinar os vértices e , os focos e excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico.
5)
Para cada uma das elipses a seguir, construir o gráfico, determinar os vértices e , os focos e a excentricidade: