Escreva a equação reduzida da elipse, dados: os vértices
e excentricidade
, em que
. Os focos pertencem ao eixo
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente escrever a equação reduzida de uma elipse. A gente sabe que os vértices estão em
e a excentricidade
é
. Além disso, os focos estão no eixo
. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da elipse, a relação entre os parâmetros
,
e
, e como usar a excentricidade para encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
. Sabemos que os vértices da elipse estão em
. Como os vértices são
, isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos usar a excentricidade
para encontrar
. Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Com
e
conhecidos, podemos encontrar
usando a relação da elipse:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
,
e os focos no eixo
, podemos escrever a equação reduzida da elipse. A fórmula geral da elipse com os focos no eixo
é:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação reduzida da elipse é:
Exercícios relacionados
Determine o ponto médio entre
e
Alternativas | |
|
5,10 |
|
3,3 |
|
2,3 |
|
10,5 |
|
n.d.a |
Determine em cada caso os vértices (do eixo maior)
e
e os focos
e
da elipse dada. Faça um esboço de cada uma.
(Página 241 a 242) Em cada um dos problemas 5 a 8, determinar os vértices
e
, os focos e excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico.
5)
5)
Para cada uma das elipses a seguir, construir o gráfico, determinar os vértices
e
, os focos e a excentricidade: