Determine em cada um dos casos abaixo, e , números reais tais que a matriz seja simétrica.
(b) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar os valores de , e que fazem com que a matriz seja simétrica. Matriz simétrica significa que ela é igual à sua transposta, ou seja, os elementos estão “espelhados” em relação à diagonal principal. Para isso, precisamos que . Vamos usar esse conceito para resolver o exercício.
A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas:
Passo 3
Para que x + 1 = -3 seja simétrica, cada elemento -6 = 2y + 2 deve ser igual ao elemento correspondente -4 = 2z na transposta. Vamos comparar os elementos fora da diagonal principal:
Elemento (1,2) e (2,1):
Elemento (1,3) e (3,1):
Elemento (2,3) e (3,2):
Passo 4
Agora, vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar os valores de x = -3 - 1 x = -4 , 2y = -6 - 2 2y = -8 y = -82 y = -4 e z = -42 z = -2 .
Resolvendo :
Resolvendo :
Resolvendo :
Resposta
Os valores que tornam a matriz x = -4, y = -4, z = -2 simétrica são: