Determine em cada um dos casos abaixo, e , números reais tais que a matriz seja simétrica.
(b) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar os valores de , e que fazem com que a matriz seja simétrica. Matriz simétrica significa que ela é igual à sua transposta, ou seja, os elementos estão “espelhados” em relação à diagonal principal. Para isso, precisamos que . Vamos usar esse conceito para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz e sua transposta :
A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas:
Passo 3
Para que seja simétrica, cada elemento deve ser igual ao elemento correspondente na transposta. Vamos comparar os elementos fora da diagonal principal:
Elemento (1,2) e (2,1):
Elemento (1,3) e (3,1):
Elemento (2,3) e (3,2):
Passo 4
Agora, vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar os valores de , e .