Determine em cada um dos casos abaixo, e , números reais tais que a matriz seja simétrica.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar os valores de , e que fazem com que a matriz seja simétrica. Matriz simétrica significa que ela é igual à sua transposta, ou seja, os elementos estão “espelhados” em relação à diagonal principal. Para isso, precisamos que . Vamos usar esse conceito para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz e sua transposta :
A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas:

Passo 3

Para que seja simétrica, cada elemento deve ser igual ao elemento correspondente na transposta. Vamos comparar os elementos fora da diagonal principal:
  1. Elemento (1,2) e (2,1):
  2. Elemento (1,3) e (3,1):
  3. Elemento (2,3) e (3,2):

Passo 4

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar os valores de , e .
  1. Resolvendo :
  2. Resolvendo :
  3. Resolvendo :

Resposta

Os valores que tornam a matriz simétrica são:

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Uma matriz quadrada é dita idempotente se .
Mostre que a matriz é édempotente. Calcule .
Determine números reais e tais que
É possível ter e não ser inversa de ? Justifique sua resposta.
Encontre um vetor diretor para as retas do espaço definidas pelas seguintes equações reduzidas:
(a)
(b)