Determine números reais e tais que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar números reais e que satisfaçam uma equação envolvendo a soma de duas matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar matrizes e igualar os elementos correspondentes. Basicamente, vamos comparar cada posição das matrizes para montar um sistema de equações e resolver para e .

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas matrizes do lado esquerdo da equação:

Passo 3

Agora, igualamos cada elemento da matriz resultante à matriz do lado direito da equação:

Passo 4

Vamos resolver a equação :
Isso nos dá duas possibilidades:
Então, pode ser , ou .

Passo 5

Agora, observe as equações (2) e (3):
Subtraindo a equação (2) da equação (3):
Então, .

Passo 6

Vamos verificar na equação (2):
á
E na equação (3):
á

Passo 7

Agora, vamos encontrar o valor de usando a equação (4):

Resposta

Os números reais que satisfazem a equação são e .

Exercícios relacionados

Sejam as matrizes .
Determine os elementos e .
Seja a matriz . Determine:
(a) ;
(b) ;
© ;
.
Uma matriz quadrada é dita idempotente se .
Mostre que a matriz é édempotente. Calcule .
Determine em cada um dos casos abaixo, e , números reais tais que a matriz seja simétrica.
(b) .