Determine se cada equação é ou não separável:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A equação que a gente precisa analisar é
. O objetivo aqui é descobrir se essa equação é separável. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma equação diferencial ser separável e quais passos seguir para verificar isso.
Passo 2
Primeiro, o que é uma equação diferencial separável? Basicamente, é uma equação que pode ser escrita de forma que todas as funções de
fiquem de um lado e todas as funções de
fiquem do outro. Isso facilita muito na hora de resolver, porque a gente pode integrar cada lado separadamente. A forma geral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos tentar manipular a equação dada para ver se conseguimos colocá-la nessa forma separável. A equação inicial é:
Primeiro, vamos isolar os termos com
e
.
Passo 4
Dividindo toda a equação por
para facilitar, temos:
Agora, vamos isolar
:
Simplificando ambos os lados:
Passo 5
Olha só, conseguimos chegar em
, que é uma forma bem mais simples e separável. Aqui, todas as funções de
já estão isoladas, e só temos funções de
do outro lado. Isso confirma que a equação original é separável.
Resposta
A equação é separável.
Exercícios relacionados
Resolva o PVI
.
Considere a função,
A função
é contínua em
? Justifique.
Calcule as derivadas parciais indicadas:
e
Questão 3. Considere o seguinte problema de valor inicial (PVI).
Resolva a equação diferencial e encontre a solução do PVI. Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do PVI dado?