Determine se cada equação é ou não separável:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A equação que a gente precisa analisar é . O objetivo aqui é descobrir se essa equação é separável. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma equação diferencial ser separável e quais passos seguir para verificar isso.

Passo 2

Primeiro, o que é uma equação diferencial separável? Basicamente, é uma equação que pode ser escrita de forma que todas as funções de fiquem de um lado e todas as funções de fiquem do outro. Isso facilita muito na hora de resolver, porque a gente pode integrar cada lado separadamente. A forma geral fica assim:

Passo 3

Agora, vamos tentar manipular a equação dada para ver se conseguimos colocá-la nessa forma separável. A equação inicial é:
Primeiro, vamos isolar os termos com e .

Passo 4

Dividindo toda a equação por para facilitar, temos:
Agora, vamos isolar :
Simplificando ambos os lados:

Passo 5

Olha só, conseguimos chegar em , que é uma forma bem mais simples e separável. Aqui, todas as funções de já estão isoladas, e só temos funções de do outro lado. Isso confirma que a equação original é separável.

Resposta

A equação é separável.

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