Resolva o PVI .

Passo 1

Oi! Vamos resolver juntos esse problema de valor inicial (PVI). A equação que temos é com a condição inicial . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, ou seja, vamos integrar a função para encontrar .

Passo 2

Primeiro, precisamos integrar a função em relação a . A integral de é uma forma conhecida que pode ser resolvida por substituição.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja , então derivando ambos os lados, temos . Isso significa que .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Agora, integramos .

Passo 5

A integral de é , então:
Voltando para , temos .

Passo 6

Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração que precisamos encontrar usando a condição inicial.

Passo 7

Aplicamos a condição inicial :
Resolvendo para :

Resposta

A solução do PVI é .

Exercícios relacionados

Considere a função,
A função é contínua em ? Justifique.
Dada a função , com . Use (a) para encontrar um valor para a soma
Determine se cada equação é ou não separável:
Calcule as derivadas parciais indicadas: e