Resolva o PVI
.
Passo 1
Oi! Vamos resolver juntos esse problema de valor inicial (PVI). A equação que temos é
com a condição inicial
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, ou seja, vamos integrar a função para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, precisamos integrar a função
em relação a
. A integral de
é uma forma conhecida que pode ser resolvida por substituição.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
, então derivando ambos os lados, temos
. Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Agora, integramos
.
Passo 5
A integral de
é
, então:
Voltando para
, temos
.
Passo 6
Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração que precisamos encontrar usando a condição inicial.
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
Resolvendo para
:
Resposta
A solução do PVI é
.
Exercícios relacionados
Considere a função,
A função
é contínua em
? Justifique.
Dada a função
, com
. Use (a) para encontrar um valor para a soma
Determine se cada equação é ou não separável:
Calcule as derivadas parciais indicadas:
e