Determine se cada equação é ou não separável:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a equação
é separável. Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente sobre Equações Separáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é uma equação separável e como identificar se uma equação dada pode ser escrita de forma que as variáveis
e
fiquem em lados opostos da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
. A equação original é:
Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Passo 3
Agora, uma equação diferencial é separável se conseguimos escrever a equação de uma forma onde todas as expressões envolvendo
estão de um lado e todas as que envolvem
estão do outro lado, multiplicadas por
. Ou seja, queremos chegar em algo como:
Vamos tentar separar as variáveis na nossa equação:
Podemos rearranjar isso para:
Passo 4
Viu só? Conseguimos separar os termos com
de um lado e os termos com
do outro lado. Especificamente, temos:
Como conseguimos separar as variáveis
e
em lados diferentes da equação, isso confirma que a equação é separável.
Resposta
Sim, a equação
é uma equação separável.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas compostas indicadas.
;
Questão 3. Considere o seguinte problema de valor inicial (PVI).
Resolva a equação diferencial e encontre a solução do PVI. Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do PVI dado?
A função
satisfaz a. equação diferencial
.
Para quais valores de a função está diminuindo?
Para quais valores de
Resolva o PVI
.