Determine se cada uma das equações abaixo é separável. Em caso afirmativo, encontre sua solução geral:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se cada uma das equações fornecidas é separável. Uma equação diferencial é separável quando conseguimos separar todas as funções de
de um lado da equação e as funções de
do outro lado. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação de forma que possamos integrar ambos os lados.
Passo 2
Vamos considerar uma equação geral separável na forma:
Aqui,
é uma função apenas de
e
é uma função apenas de
. Se conseguimos escrever a equação dessa forma, ela é separável.
Passo 3
Vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Agora, todas as funções de
estão de um lado e todas as funções de
estão do outro.
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados da equação:
Isso nos permitirá encontrar as soluções gerais para
em termos de
.
Passo 5
Após integrar, obtemos uma relação que geralmente inclui uma constante de integração
. Vamos reorganizar a equação resultante para isolar
, se possível, e expressar a solução geral.
Resposta
A equação dada é separável, e sua solução geral é obtida integrando os lados separados. A solução final será uma expressão que relaciona
e
, contendo uma constante de integração
.