Determine se cada uma das equações abaixo é separável. Em caso afirmativo, encontre sua solução geral:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos analisar o exercício que você me enviou! A gente precisa verificar se a equação diferencial
é separável. Para isso, vamos usar conceitos de Equações Diferenciais Seperáveis, que são aquelas que podemos escrever de um jeito que a variável
e suas derivadas fiquem de um lado e
do outro. Se conseguirmos separar assim, conseguimos resolver a equação facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Agora, queremos ver se conseguimos separar as variáveis
e
dos lados opostos da equação.
Passo 3
Para que uma equação seja separável, ela precisa estar na forma:
Onde conseguimos separar os termos de
de um lado e os termos de
do outro. Olhando para a nossa equação:
Vemos que
mistura as variáveis
e
de uma forma que não permite separar facilmente.
Passo 4
Vamos tentar reescrever a equação para ver se dá para separar:
Tentando separar, teríamos:
Mas isso não facilita na separação das variáveis, pois
ainda está misturado com
na fração. Não conseguimos expressar a equação como um produto de uma função só de
e outra só de
.
Passo 5
Como não conseguimos separar as variáveis
e
de forma clara, concluímos que a equação
não é separável. Portanto, precisaríamos de outro método para resolver essa equação diferencial, como fator integrante ou técnicas mais avançadas.
Resposta
A equação
não é separável.